题文

如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP是∠MBN的平分线．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：过点P作PE⊥AC于点E． ∵AP平分∠MAC，PD⊥BM， ∴DP=EP（角平分线的性质）． 同理PE=PF， ∴PD=PF，又PD⊥BM，PF⊥BN， ∴P在∠MBN的角平分线上， ∴PB平分∠MBN．

据专家权威分析，试题“如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。