题文

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB． （1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数； （2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案） （3）（2）题中，设∠DOE=n°  （0＜n＜90），求∠AOB的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD= 1 2 ∠AOC， 同理，∠COE=∠BOE= 1 2 ∠COB， ∵∠AOC+∠COB=180°， ∴∠COD+∠BOE= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠COB= 1 2 （∠AOC+∠COB）= 1 2 ×180°=90°． 即∠DOE=90° （2）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD= 1 2 ∠AOC， 同理，∠COE=∠BOE= 1 2 ∠COB， ∴∠COD+∠BOE= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠COB= 1 2 （∠AOC+∠COB）， 即∠DOE= 1 2 ∠AOB， ∵∠DOE=80°， ∴∠AOB=160°． （3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．

据专家权威分析，试题“己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。