题文

如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线． （1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？ （2）如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM，ON的位置是否发生变化？为什么？ （3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线， ∴∠NOC= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×42°=21°，∠MOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×28°=14°， ∴∠MON=∠NOC+∠MOC=35°； （2）射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，射线OM，ON的位置发生变化．因为∠BOC与∠AOC的大小发生变化，而0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，所以射线OM，ON的位置发生变化； （3）∠MON的大小不发生变化．理由如下： ∵0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线， ∴∠NOC= 1 2 ∠BOC，∠MOC= 1 2 ∠AOC， ∴∠MON=∠NOC+∠MOC= 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOC= 1 2 （∠BOC+∠AOC）= 1 2 ∠AOB．

据专家权威分析，试题“如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．（1）如果∠AOC=28°，∠B..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。