题文

如图，∠AOB是平角，OC平分∠BOD，0E平分∠AOD，则∠EOC的度数为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵OC平分∠BOD，0E平分∠AOD， ∴∠AOE=∠EOD= 1 2 ∠AOD，∠COD=∠BOC= 1 2 ∠DOB， ∵∠AOB是平角，∠AOB=180°， ∴∠AOD+∠DOB=2∠EOD+2∠DOC=180°， ∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=90°． 故答案为：90°．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB是平角，OC平分∠BOD，0E平分∠AOD，则∠EOC的度数为____..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。