如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角板60°的角的顶点放到0处,转动三角板,当三角板的OD边平分∠AOB时,三角板的另一边OE也正好平分∠BOC,请判断∠AOC的度数,并说明理由.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 角平分线的定义/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角板60°的角的顶点放到0处,转动三角板,当三角板的OD边平分∠AOB时,三角板的另一边OE也正好平分∠BOC,请判断∠AOC的度数,并说明理由.

题型:解答题  难度:中档

答案

∠AOC的度数为120°.理由如下:
∵OD边平分∠AOB,OE平分∠BOC,
∴∠BOD=
1
2
∠AOB,∠BOE=
1
2
∠BOC,
∴∠EOD=
1
2
∠AOB+
1
2
∠BOC=
1
2
∠AOC,
∵∠EOD=60°,
∴∠AOC=2×60°=120°.

据专家权威分析,试题“如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角板60°的角的顶点放到0处,..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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