题文

如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°的角的顶点放到0处，转动三角板，当三角板的OD边平分∠AOB时，三角板的另一边OE也正好平分∠BOC，请判断∠AOC的度数，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠AOC的度数为120°．理由如下： ∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC， ∴∠BOD= 1 2 ∠AOB，∠BOE= 1 2 ∠BOC， ∴∠EOD= 1 2 ∠AOB+ 1 2 ∠BOC= 1 2 ∠AOC， ∵∠EOD=60°， ∴∠AOC=2×60°=120°．

据专家权威分析，试题“如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°的角的顶点放到0处，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。