题文

已知∠AOB=60°，以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=7：5，则∠AOC（小于平角的角）的度数为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

分为两种情况：①如图1， ∵∠AOB=60°，∠AOC：∠BOC=7：5， ∴∠AOC= 7 12 ×60°=35°； ②如图②，设∠AOC=7x°，∠BOC=5x°， ∵∠AOB=60°，∠AOC：∠BOC=7：5， ∴7x-5x=60， x=30， ∴∠AOC=210°， 故答案为：35°或210°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=60°，以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=7：5，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。