题文

观察、探究与思考： 如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC= 1 2 ∠AOC，∠NOC= 1 2 ∠BOC， 而∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2 （∠AOB+∠BOC-∠BOC）= 1 2 ∠AOB， 而∠AOB=90°， ∴∠MON= 1 2 ×90°=45°．

据专家权威分析，试题“观察、探究与思考：如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，O..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。