题文

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． （1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度； （2）如果∠COD=20°，∠AOB=150°，那么∠BOE是多少度．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130° ∴∠COE= 1 2 ∠BOD+ 1 2 ∠AOD = 1 2 （∠BOD+∠AOD） = 1 2 ∠AOB =65°； （2）∵∠COD=20°， ∴∠AOD=2×20°=40°， ∵∠AOB=150°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-40°=110°， ∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE= 1 2 ∠BOD= 1 2 ×110°=55°．

据专家权威分析，试题“如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．（1）如果∠AOB=130°，那..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。