题文

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC． （1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数． （2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= 1 3 ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠AOD= 1 2 ×∠AOC= 1 2 ×60°=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°? （2）∵∠AOD和∠DOE互余， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°， ∴∠AOD= 1 3 ∠AOE= 1 3 ×90°=30°， ∴∠AOC=2∠AOD=60°， ∴∠COE=90°-∠AOC=30°．

据专家权威分析，试题“如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。