题文

（1）现有一个19°的“模板”（图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来． （2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？ （3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ 对（2）、（3）两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样作出19个19°的角，其总和为361°， ∠BOB19就是1°角； （2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m-180×n=1． 事实上17×53-180×5=901-900=1． 所以作法如下： 在平面上任取一点O，过O点画直线AOB，以OB为始边．O为顶点，逆时针方向依次画53个17°的角，设最后的终边为OB53，而5×180°的终边在OA射线，这时∠AOB53即为1°的角； （3）若用21°的模板可以画出1°的角，则存在整数m，n，使得 21×m-180×n=1，此时我们发现，这样的m，n不存在，因此，用21°角的模板和铅笔不能画出1°角来．

据专家权威分析，试题“（1）现有一个19°的“模板”（图），请你设计一种办法，只用这个“模板”..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。