题文

如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请你探索∠DOE的度数，并说明理由．若∠AOD=30°，求∠BOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠DOE=90°，理由如下： 如图，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD= 1 2 ∠AOC，∠COE= 1 2 ∠BOC， ∴∠COD+∠COE= 1 2 （∠AOC+∠BOC）= 1 2 ∠AOB， ∵∠AOB=180°， ∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°； 当∠AOD=30°时，∠BOE=∠COE=90°-∠AOD=60°． 答：∠BOE的度数是30°．

据专家权威分析，试题“如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请你探索∠DOE的度..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。