题文

如图，AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． （1）∠BOC=72°20′，求∠1，∠2，∠DOE的度数． （2）若∠BOC=a，求∠DOE．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． ∠BOC=72°20′， ∴∠1=∠EOB= 1 2 ∠BOC=36°10′， ∴∠DOC=∠AOD= 1 2 ∠AOC= 1 2 （180°-∠BOC）= 1 2 （180°-72°20′）=53°50′， ∴∠DOE=∠1+∠2=36°10′+53°50′=90°； （2）∵AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． ∴∠DOE= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOC= 1 2 （∠AOC+∠BOC）= 1 2 ×180°=90°．

据专家权威分析，试题“如图，AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）∠BOC=72°20..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。