题文

如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． ①求∠EOD的度数． ②若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠EOD=∠DOC+∠EOC= 1 2 （∠BOC+∠AOC）= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×120°=60°； （2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°， ∴∠AOC=120°-90°=30°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×30°=15°．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．①求∠EOD的度数．②若∠BO..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。