题文

如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系： ∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOB+______=∠COD+______ 即∠AOD______∠BOC ②探究∠AOC与∠BOD的关系： ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360° ∴∠AOC+∠BOD=______． 即∠AOC与∠BOD的关系为______． （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置． ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）． ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD 即∠AOD=∠BOC ②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360° ∴∠AOC+∠BOD=180°． 即∠AOC与∠BOD的关系为 互补． 故答案为：①∠BOD，∠BOD，=，②180°，互补； （2）①）①∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD 即∠AOD=∠BOC ②成立． 理由：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°． 即：∠AOC+∠BOD=180°， ∴∠AOC与∠BOD的关系为互补．

据专家权威分析，试题“如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①探究∠AOD与..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。