题文

已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小； （2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD， ∴∠BOM= 1 2 ∠AOB，∠BON= 1 2 ∠BOD， ∴∠MON=∠BOM+∠BON= 1 2 （∠AOB+∠BOD）， ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°， ∴∠MON= 1 2 ×160°=80°； （2）设∠AOB=x，则∠BOD=α-x， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠COM= 1 2 ∠AOC= 1 2 （x+20°），∠BON= 1 2 ∠BOD= 1 2 （α-x）， ∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC= 1 2 （x+20°）+ 1 2 （α-x）-20°= 1 2 α-10°， ∵∠MON=60°， ∴ 1 2 α-10°=60°， 解得α=140°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，当α=160°，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。