题文

已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当的周长取最小值时，的度数为_______________．

题型：填空题  难度：中档

答案

80°

如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到△PAB的周长取最小值时的情况，并且求出∠APB度数． 解：如图， 分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点， ∴△PAB即为所求的三角形， 根据对称性知道： ∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O， 还根据对称性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2， 而∠MON=50°， ∴∠P1OP2=100°， ∴∠AP1O=∠BP2O=40°， ∴∠APB=2×40°=80°． 故答案为：80°．

据专家权威分析，试题“已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当的周长取最..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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