题文

如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC 与 ∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由（需要证明）．

题型：解答题  难度：偏易

答案

相等或互补

试题分析：先根据题意画出图形，根据平行线的性质进行解答即可． 如图1，∵DE∥AB， ∴∠ABC=∠DPC， 又∵EF∥BC， ∴∠DEF=∠DPC． ∴∠ABC=∠DEF． 如图2，∵DE∥AB， ∴∠ABC+∠DPB=180°， 又∵EF∥BC， ∴∠DEF=∠DPB． ∴∠ABC+∠DEF=180°． 点评：本题比较简单，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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