题文

如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论: ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确结论有（  ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

题型：单选题  难度：中档

答案

B

试题分析：根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断． ①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°． ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又∵AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD． ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF． ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF． 故选B． 点评：解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论:..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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