题文

如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，. （1）求证：BH∥CD； （2）如图：直线AF交DC于F，平分∠EAF，平分∠BAE. 试探究∠，∠AFG的数量关系.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）延长AE交DC于点F，根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠EFC+90°，再结合可得∠HAE=∠EFC，即可证得结论；（2）∠MAN＝∠AFG

试题分析：（1）延长AE交DC于点F，根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠EFC+90°，再结合可得∠HAE=∠EFC，即可证得结论； （2）根据平行线的性质可得∠BAF=∠AFG，根据角平分线的性质可得∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF，即可得到结果. （1）延长AE交DC于点F ∵∠DCE=∠EFC+90°， ∴∠HAE=∠EFC ∴BH∥CD； （2）∵BH∥CD ∴∠BAF=∠AFG ∵平分∠EAF，平分∠BAE ∴∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF ∴∠MAN＝∠AFG. 点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

据专家权威分析，试题“如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，.（1）求证..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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