已知11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…（1）根据以上等式推导11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)的最后结果．（2）计算11×2+12×3+13×4+…+199×100的值．-数学

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题文

已知
1
1×2
=1-
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2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）根据以上等式推导
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
的最后结果．
（2）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
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  • 观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14
  • 观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14
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