请先阅读下列一组内容,然后解答问题:先观察下列等式:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14…19×10=19-110将以上等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4+…+19×10=+(12-13)+(13-14)+-数学

1n(n-1)=______;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=______;
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______;
(3)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
. 题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据题意得:
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n

(2)①原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011
=1-
1
2011
=
2010
2011

②原式═1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
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