题文

如图所示，在△ABC中，∠C=∠1，∠A=∠2

(1)求∠DBC的度数； (2)试说明BD平分∠ABC

题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)设∠A ＝ x，则∠2 = x，∠1 = 2x，∠C =2x，∠ABC = 2x. 在△ABC 中， ∠A+ ∠ABC+∠C = 180°， 所以x+ 2x + 2x = 180°.所以x=36°， 所以∠DBC = 2x－x = 36°. (2)由(1)，得∠2 = 36°，∠DBC = 36°，∠2 =∠DBC， 所以BD平分 ∠ABC.

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠C=∠1，∠A=∠2(1)求∠DBC的度数；(2)试说明BD..”主要考查你对  三角形的内角和定理，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的定义

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。