题文

求证：三角形中至少有两个角是锐角．

题型：解答题  难度：中档

答案

假设△ABC中最多有一个锐角（否定原命题），则△ABC中有一个锐角或没有锐角． （1）当△ABC中只有一个锐角时，不妨设∠A＜90°，则∠B≥90°，∠C≥90°， 所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾， 所以△ABC中不可能只有一个锐角． （2）当△ABC中没有锐角时，则∠A≥90°，∠C≥90°， 所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾， 所以△ABC中不可能没有锐角． 所以三角形中至少有两个角是锐角．

据专家权威分析，试题“求证：三角形中至少有两个角是锐角．-数学-”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。