题文

仅通过观察、试验等可以寻找规律，但是由于观察可能有误差，这样仅通过观察、试验等就下结论有时也缺乏说服力，所以得出的结论还需要证明． 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：如图，过C作CD∥AB， ∴∠A=∠ACD， ∴∠A+∠ACB=∠BCD， ∵CD∥AB， ∴∠B+∠BCD=180°， ∴∠B+∠A+∠ACB=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

据专家权威分析，试题“仅通过观察、试验等可以寻找规律，但是由于观察可能有误差，这样..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。