题文

如图，点E、F在△ABC的边上，连接EF，若∠B=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠1+∠4+∠B=180°，∠2+∠3+∠B=180°， ∴∠1+∠4=∠2+∠3， ∵∠B=50°， ∴∠1+∠4=∠2+∠3=130°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=130°+130°=260°． 故答案为：260°．

据专家权威分析，试题“如图，点E、F在△ABC的边上，连接EF，若∠B=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。