如图(1)如图(1),∠ADC=100°,试求∠A+∠B+∠C的度数;(2)如图(2)所示,DO平分∠CDA,BO平分∠CBA,∠A=20°,∠C=30°,试求∠O的度数.-数学

题文

如图
(1)如图(1),∠ADC=100°,试求∠A+∠B+∠C的度数;
(2)如图(2)所示,DO平分∠CDA,BO平分∠CBA,∠A=20°,∠C=30°,试求∠O的度数.

题型:解答题  难度:中档

答案



(1)延长AD交BC于点E,
∵∠AEC是△ABE的一个外角,
∴∠AEC=∠A+∠B.
∵∠ADC是△DEC的一个外角,
∴∠A+∠B+∠C=∠C=∠AEC+∠C=∠ADC=100°.

(2)由三角形CQD和三角形AQB可知:
∠C+∠CDQ=∠A+∠ABQ;
∵∠A=20°,∠C=30°;
∴30°+∠CDQ=20°+∠ABQ;①
∵DO平分∠CDA,BO平分∠CBA;
∴∠CDP=∠ODA,∠CBA=∠OBA;
设∠CDP=∠ODA=∠1,∠CBA=∠OBA=∠2;
∴根据三角形ODH和三角形ABH可知:∠O+∠1=∠A+∠2;②
①式可变为30°+2∠1=20°+2∠2;③
由②③得:∠O=25°.

据专家权威分析,试题“如图(1)如图(1),∠ADC=100°,试求∠A+∠B+∠C的度数;(2)如图(2)所示..”主要考查你对  三角形的内角和定理,三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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