题文

三角形三个内角的度数之比分别为（1）2：3：4；（2）2：2：4；（3）3：4：5；（4）2：3：5．其中是直角三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：偏易

答案

（1）∵三角形三个内角的度数之比分别为2：3：4 ∴设三角形的三个内角分别为2x，3x，4x， ∵三角形的内角和是180°， ∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°， ∴4x=4×20°=80°， ∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误； （2））∵三角形三个内角的度数之比分别为2：2：4 ∴设三角形的三个内角分别为2x，2x，4x， ∵三角形的内角和是180°， ∴2x+2x+4x=180°，解得x=22.5°， ∴4x=4×22.5°=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确； （3））∵三角形三个内角的度数之比分别为3：4：5， ∴设三角形的三个内角分别为3x，4x，5x， ∵三角形的内角和是180°， ∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°， ∴5x=5×15°=75°， ∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误； （4））∵三角形三个内角的度数之比分别为2：3：5 ∴设三角形的三个内角分别为2x，3x，5x， ∵三角形的内角和是180°， ∴2x+3x+5x=180°，解得x=18°， ∴5x=5×18°=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选B．

据专家权威分析，试题“三角形三个内角的度数之比分别为（1）2：3：4；（2）2：2：4；（3）3：4：5；..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。