题文

若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（　　） A．4：3：2 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：5

题型：单选题  难度：中档

答案

由题意设比例的一份为x，则三角形的三个内角分别表示为5x，3x，x， 根据三角形的内角和定理可得：5x+3x+x=180°，即9x=180°， 解得：x=20°， ∴三角形的三个内角分别为：100°，60°，20°， ∴与之对应的三个外角的度数分别为：80°，120°，160°， 则与之对应的3个外角的度数之比为80：120：160=2：3：4． 故选B

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三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。