题文

如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C=50°，给出如下四个结论： ①∠3=50°，②∠4=115°，③∠1=∠2，④ AC BC = AD BE ， 其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④

题型：单选题  难度：中档

答案

∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BEC=∠ADC=90°， ∵∠C=50°， ∴∠DOE=360°-90°-90°-50°=130°， ∴∠3=180°-130°=50°，∴①正确； ∵∠C=50°， ∴∠ABC+∠BAC=180°-50°=130°， ∵AF、BG分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠FAB= 1 2 ∠CAB，∠ABG= 1 2 ∠ABC， ∴∠FAB+∠ABG= 1 2 （∠CAB+∠ABC）= 1 2 ×130°=65°， ∴∠4=180°-（∠ABG+∠BAF）=180°-65°=115°，∴②正确； ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠AEO=∠BDO=90°， ∵∠3=∠BOD=50°， ∴∠CBE=∠CAD=90°-50°=40°， ∵BG、AF分别平分∠CAB、∠ABC， ∴∠CAF= 1 2 ∠CAB，∠CBG= 1 2 ∠CBA， ∴∠2= 1 2 ∠CBA-∠CBE= 1 2 ∠CBA-40°， 同理∠1= 1 2 ∠BAC-40°， ∵根据已知不能推出∠CAB=∠ABC， ∴不能推出∠1=∠2，∴③错误； 在△ABC中，由三角形面积公式得： 1 2 BC×AD= 1 2 AC×BE， ∴ AC BC = AD BE ，∴④正确； 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。