题文

如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．120° C．130° D．无法确定

题型：单选题  难度：偏易

答案

连接AO，延长交BC于D， ∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3， ∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC， 即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC， 又∵∠3+∠4+∠BOC=180°， ∴180°-∠BOC=∠2+∠4， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3， ∴∠1+∠3=180°-∠BOC， ∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC， 即2∠BOC=180°+∠BAC， ∴∠BOC=130°． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．13..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。