题文

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=______，∠DCB=______，若∠A=α，则∠BCD=______，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=______∠A．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵AD=AC，∠A=40°，则∠ACD=（180°-40°）× 1 2 =70°， ∵∠ACB=90°，∴∠DCB=20°， 若∠A=α，则∠BCD=90°- 180°-α 2 = α 2 ，根据此过程即可发现∠BCD= 1 2 ∠A． 故答案为70°，20°， α 2 ， 1 2 ．

据专家权威分析，试题“如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。