题文

探索三角形的内角与外角平分线： （1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由． （2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由． （3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由） 图1中：关系式：______，理由：______； 图2中：关系式：______，理由：______； 图3中：关系式：______，理由：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠BOC=90°+ 1 2 ∠A．理由如下： ∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB， ∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB， 而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴2∠BOC=180°+∠A， ∴∠BOC=90°+ 1 2 ∠A． 当∠A=50°，∠BOC=115°； （2）∠BOC= 1 2 ∠A．理由如下： ∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A， 而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE， ∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC， ∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A， ∴2∠BOC=∠A， 即∠BOC= 1 2 ∠A． 当∠A=50°，∠BOC=25°； （3）∠BOC=90°- 1 2 ∠A． 当∠A=50°，∠BOC=65°．

据专家权威分析，试题“探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。