题文

如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA． （1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？ （2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）相等．理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 又∠EAD=∠EDA， ∴∠EAC=∠EAD-∠CAD =∠EDA-∠BAD =∠B； （2）设∠CAD=x°，则∠E=3x°， 由（1）知：∠EAC=∠B=50°， ∴∠EAD=∠EDA=（x+50）° 在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°， ∴3x+2（x+50）=180， 解得：x=16． ∴∠E=48°．

据专家权威分析，试题“如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。