题文

如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E的大小？

题型：解答题  难度：中档

答案

在△ABC中，∵∠A=60°，∠ABC=50°， ∴∠ACB=70°， ∴∠ACD=110°， ∵BE、CE平分∠ABC、∠ACD， ∴∠EBC= 1 2 ∠ABC=25°，∠BCE=∠ACB+ 1 2 ∠ACD=70°+55°=125°， ∴在△BCE中，∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-25°-125°=30°． 故∠E的大小为30°． 故答案为：30°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。