题文

在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线； （1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数； （2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：∠EFG= ∠C-∠B 2 ； （3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-30°-70°=80°， ∵AE是△ABC中∠BAC的平分线， ∴∠EAC= 1 2 ×80°=40°， ∵AD是△ABC的BC边上的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-70°=20°， ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°； （2）证明：过A点作高AD，如图， ∠BAC=180°-∠B-∠C， ∵AE是△ABC中∠BAC的平分线， ∴∠EAC= 1 2 （180°-∠B-∠C）=90°- 1 2 （∠B+∠C）， 而∠DAC=90°-∠C， ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°- 1 2 （∠B+∠C）-90°+∠C= 1 2 （∠C-∠B）， ∵FG⊥BC， ∴∠EFG=∠EAD， ∴∠EFG= 1 2 （∠C-∠B）； （3）②中结论依然成立．理由如下：过A点作高AD，如图， 在（2）中得到∠EAD= 1 2 （∠C-∠B）， ∵FG⊥BC， ∴∠EFG=∠EAD， ∴∠EFG= 1 2 （∠C-∠B）．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；（1）若AD是△ABC的BC边..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。