题文

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O． （1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=______ （2）若∠ABC+∠ACB=lO0°，则∠BOC=______． （3）若∠A=70°，则∠BOC=______． （4）若∠BOC=140°，则∠A=______． （5）你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗？写出并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O． ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC=20°，∠OCB= 1 2 ∠ACB=25°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°， 故答案是：135°； （2）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O． ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）=50°， ∴∠BOC=180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°， 故答案是130°． （3）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O． ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）=55°， ∴∠BOC=180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°， 故答案是125°； （4）∵∠BOC=140°， ∴∠OBC+OCB=40°， ∵∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°， ∴∠A=100°， 故答案是：100°； （5）设∠BOC=α， ∴∠OBC+OCB=180°-α， ∵∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2（180°-α）=360°-2α， ∴∠A=180°-（ABC+∠ACB）=180°-（360°-2α）=2α-180°， 故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A=2∠BOC-180°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．（1）若∠ABC=40°，∠AC..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。