题文

如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点． （1）若∠A=80°，求∠BEC的度数； （2）若∠BEC=130°，求∠A的度数； （3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠A=80°（已知）， ∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理）， ∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠EBC+∠ECB= 1 2 （∠ABC+ACB）=50°， ∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）； （2）∵∠BEC=130°， ∴∠EBC+∠ECB= 1 2 （∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形内角和定理）， ∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°， ∴∠A=180°-100°=80°（三角形内角和定理）； （3）∠BEC不能是直角，也不能是锐角．理由： ∵∠BEC+ 1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°，∠ABC+∠ACB＜180°， ∴180°-∠BEC＜90°， ∴∠BEC＞90°． 故∠BEC既不能是直角，也不能是锐角．

据专家权威分析，试题“如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。