题文

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

延长PC交BD于E，设AC、PB交于F， ∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°， ∵∠AFB=∠PFC， ∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF， ∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D， ∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D， ∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD， ∵PB、PC是角平分线 ∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE， ∴2∠P=∠A-∠D ∵∠A=50°，∠D=10°， ∴∠P=20°． 故答案为：20°．

据专家权威分析，试题“如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。