题文

如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°， ∴根据三角形的内角和是180°，可得， ∠BAC=180°-100°-30°=50°， 又∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×50°=25°， ∴∠AEC=180°-∠C-∠EAC， =180°-100°-25°， =55°． 故答案为：55°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=____..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。