题文

已知斜三角形ABC中，高BD，CE所在的直线交于H，∠A=45°，求∠BHC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线， ∴∠ADB=90°，∠BEC=90°， 在△ABD中，∵∠A=45°， ∴∠ABD=90°-45°=45°， ∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°； ②△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线， ∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°， ∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等）， ∴∠BHC=∠A=45°， 综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．

据专家权威分析，试题“已知斜三角形ABC中，高BD，CE所在的直线交于H，∠A=45°，求∠BHC的..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。