题文

△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A， ∴∠A= 1 4 ∠B，∠C=180°-∠A-∠B=180°- 1 4 ∠B-∠B=180°- 5 4 ∠B， ∵∠A≤∠C≤∠B， ∴ 1 4 ∠B≤180°- 5 4 ∠B≤∠B， ∴ 3 2 ∠B≤180°， 9 4 ∠B≥180°， ∴80°≤∠B≤120°． 故答案为：80°≤∠B≤120°．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。