题文

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件，根据题意得 190≤12x+8（20-x）≤200 解得7.5≤x≤10 ∵x为非负整数 ∴x取8，9，10 有三种进货方案： ①购甲种商品8件，乙种商品12件； ②购甲种商品9件，乙种商品11件； ③购甲种商品10件，乙种商品10件． （2）设利润为w元， 则w=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40 ∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元． （3）①全进甲，能购买3件，利润为（14.5-12）×3=7.5万元； ②全进乙，能购买5件，利润为（10-8）×5=10万元； ③甲进1件，同时乙进4件，利润为（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5万； ④甲进2件，同时乙进2件，利润为2.5×2+2×2=9万元； ⑤甲进3件，同时乙进1件，利润为2.5×3+2×1=9.5万元； 所以购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润为10.5万元．

据专家权威分析，试题“某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。