题文

阅读材料，解答下列问题： 求函数y= 2x+3 x+1 （x＞-1）中的y的取值范围． 解．∵y= 2x+3 x+1 = 2(x+1)+1 x+1 =2+ 1 x+1 ∵ 1 x+1 ＞0 ∴y＞2 在高中我们将学习这样一个重要的不等式： x+y 2 ≥ xy （x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值． 例如：求证：x+ 1 x ≥2（x＞0） 证明：∵ x+ 1 x 2 ≥ x? 1 x =1 ∴x+ 1 x ≥2 利用以上信息，解决以下问题： （1）求函数：y= x+1 x-1 中（x＞1），y的取值范围． （2）若x＞0，求代数式2x+ 4 x 的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=1+ 2 x-1 ， ∵x＞1， ∴x-1＞0， ∴y＞1． （2）∵（ 2x - 4 x ）2≥0， ∴（ 2x ）2-2 2x ? 4 x +（ 4 x ）2≥0， ∴2x+ 4 x ≥2 2x ? 4 x ， 2x+ 4 x ≥4 2 ， ∴2x+ 4 x 的最小值为4 2 ．

据专家权威分析，试题“阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+3x+1（x＞-1）中的y的取值范围．..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。