题文

如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边的中点，P为ABCD边上的一动点．动点P从A点出发，沿A-B-C-E运动到达点E．若设点P经过的路程为x，△APE的面积为y． （1）求当点P在BC上时，y与x之间的关系式； （2）当y= 1 3 时，求x的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当点P在BC上时，如图所示，y= 1 2 ?（1+ 1 2 ）?1- 1 2 ?（x-1）?1- 1 2 ? 1 2 ?（2-x）=- 1 4 x+ 3 4 （1≤x≤2.5）； （2）经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y= 1 3 ， 当点P在AB边上时，y= 1 2 ?x?1= 1 3 ，解得x= 2 3 ， 当点P在BC边上时，如图所示，y= 1 2 ?（1+ 1 2 ）?1- 1 2 ?（x-1）?1- 1 2 ? 1 2 ?（2-x）= 1 3 ， 解得x= 5 3 ． 综上所述，x的值是 2 3 或 5 3 ．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边的中点，P为ABCD边上..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。