题文

如图，城市A位于一条铁路线上，而附近的一小镇B需从A市购进大量生活、生产用品，如果铁路运费是公路运费的一半．问该如何从B修筑一条公路到铁路边，使从A到B的运费最低？

题型：解答题  难度：中档

答案

设AC=x千米，BC=y千米，AD=n千米，BD=m千米，铁路每千米的运费为a元，则公路每千米的运费为2a元， 则从A到B得运费s=a（n- y2-m2 ）+2ay①，即an-s+2ay=a y2-m2 ②， 两边平方整理得：3a2y2+4a（an-s）y+（an-s）2+a2m2=0， 可看作关于y的一元二次方程，△=[4a（an-s）]2-4×3a2[（an-s）2+a2m2]≥0， 即（an-s）2≥3a2m2，s-an≥ 3 am， 从而可得s≥an+ 3 am，故最小值为an+ 3 am． 将s的值代入②可得an-（an+ 3 am）+2ay=a y2-m2 ， 移项后可得：( 3 ay-2am)2=0，故 3 ay=2am， 解得：y= 2 3 m 3 ， 从而可得x=n- y2-m2 =n- 3 3 m． 答：修一条公路，使得铁路与公路的交接点C距离A的距离为n- 3 3 m，此时的运费最低，为an+ 3 am．

据专家权威分析，试题“如图，城市A位于一条铁路线上，而附近的一小镇B需从A市购进大量生..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。