如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.-数学
题文
如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
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答案
作OC⊥AP,如图,则AC=
在Rt△AOC中,OA=1,OC=
所以y=
所以y与x的函数关系的图象为A选项. 故选:A. 排除法: 很显然,并非二次函数,排除B选项; 采用特殊位置法; 当P点与A点重合时,此时AP=x=0,S△PAO=0; 当P点与B点重合时,此时AP=x=2,S△PAO=0; 当AP=x=1时,此时△APO为等边三角形,S△PAO=
排除B、C、D选项, 故选:A. |
据专家权威分析,试题“如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长..”主要考查你对 函数的图像 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
函数的图像
考点名称:函数的图像
函数图象的概念:
对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.- 由函数解析式画其图象的一般步骤:
①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.
利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.
函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。
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