题文

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S△POC，则y与x的函数关系大致为（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB， ∵矩形ABCD，AD=3， ∴BC=3， ∵矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°， ∴△BOC是等边三角形，OB=OC=BC=3， ∵△BOC≌△AOD， ∴∠ADO=∠AOD=60°，DO=AO=3， 在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=3，AF= 3 2 ， ∴由勾股定理得OF= 3 2 3 ， 在Rt△DOE中，∠ODE=30°，OD=3， ∴OE= 3 2 ， 由勾股定理得DE= 3 2 3 ， ∴DC=2DE=3 3 ， 在Rt△DCG中，∠CDG=30°，DC=3 3 ， ∴CG= 3 2 3 ， 当0≤x＜3时，y=S△POC=S△ACD-S△APO-S△PDC = 1 2 ×3×3 3 - 1 2 × 3 2 3 ?x- 1 2 ×（3-x）3 3 = 3 3 4 x， 即y是x的正比例函数， 当3＜x≤6时，y=S△POC= 1 2 （x-3）? 3 3 2 ， 即y是x的一次函数， 故选：A．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。