有一道题:“先化简再求值:(x-1x+1+2Xx2-1)÷1x2-1,其中x=-2008”,小明做题时把“x=-2008”错抄成了“x=2008”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎么回事?-数学

题文

有一道题:“先化简再求值:(
x-1
x+1
+
2X
x2-1
1
x2-1
,其中x=-

2008
”,小明做题时把“x=-

2008
”错抄成了“x=

2008
”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎么回事?
题型:解答题  难度:中档

答案

(
x-1
x+1
+
2x
x2-1
1
x2-1

=[
x-1
x+1
+
2x
(x+1)(x-1)
]×(x+1)(x-1)
=(x-1)2+2x
=x2+1
∵当x=-

2008
或x=

2008
时,x2的值均为2008,
∴小明虽然把x值抄错,但结果也是正确的.

据专家权威分析,试题“有一道题:“先化简再求值:(x-1x+1+2Xx2-1)÷1x2-1,其中x=-2008”,..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

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