题文

如图，已知双曲线y= 3 x 与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F， ∵D点在双曲线y= 3 x 上， ∴S矩形OEDF=xy=3， 又∵DB：OD=2：3， ∴0D：OB=3：5， ∵D点在矩形的对角线OB上， ∴矩形OEDF∽矩形OABC， ∴ S矩形OEDF S矩形OABC =（ OD OB ）2= 9 25 ， 解得S矩形OABC=3× 25 9 = 25 3 ． 故答案为： 25 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=3x与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。