题文

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= m x 的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC； （3）连接OA，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将点A（2，3）代入反比例函数关系式可得：3= m 2 ， 解得：m=6， 故可得反比例函数关系式为：y= 6 x ， 将点B（-3，n）代入反比例函数关系式可得：n= 6 -3 =-2， 故点B的坐标为（-3，-2）， 将点A、点B的坐标代入一次函数关系式可得： 2k+b=3 -3k+b=-2 ， 解得： k=1 b=1 ， 故一次函数解析式为：y=x+1． （2） 由一次函数解析式为y=x+1，可得点D的坐标为（-1，0）， 则OD=1，CD=OC-OD=2， 则S△ABC=S△BCD+S△ACD= 1 2 CD×|B纵|+ 1 2 CD×|A纵|=2+3=5． （3） ①若OA=OP， 此时点P位于P1或P2，则可得P1（ 13 ，0），P2（- 13 ，0）； ②若OA=AP， 此时点P位于P3，则可得P3（4，0）； ③若OP=AP，作OA的中垂线，交x轴与P4，则此时点P位于P4， 此时OE= 1 2 OA= 13 2 ， 根据点A的坐标可得：cos∠AOP4= A横 OA = 2 13 13 ， 则 OE OP4 = 2 13 13 ， 解得：OP4= 13 4 ， 则点P4的坐标为（ 13 4 ，0）． 综上可得点P的坐标为P1（ 13 ，0）或P2（- 13 ，0）或P3（4，0）或（ 13 4 ，0）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，3），B（-3，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。